Как найти объем усеченной пирамиды

Главная » Стиль жизни » Новые технологии » Как найти объем усеченной пирамиды
Новые технологии Комментариев нет

Как найти объем усеченной пирамиды

Одной из особенностей стереометрии является возможность подходить к решению задач с разных сторон. Проанализировав известные данные, вы сможете выбрать наиболее удобный метод вычисления объема усеченной пирамиды.

Статьи по теме «Как найти объем усеченной пирамиды»Как вычислить объем пирамидыКак найти объем пирамиды, если даны координаты вершинКак найти площадь грани в пирамиде

Инструкция

1Понятие усеченной пирамиды

Пирамидой называется многогранник, основанием которого служит многоугольник с произвольным количеством сторон, а боковыми гранями – треугольники с общей вершиной. Усеченная пирамида представляет собой фрагмент пирамиды между ее основанием и параллельным ему сечением, боковые грани в ней имеют форму трапеций.

2Способ первый

Воспользуйтесь формулой: V = 1/3h • (S1 + S2 + vS1 + S2), где h –высота усеченной пирамиды, S1 – площадь основания, а S2 – площадь верхней грани (сечения, образующего данную фигуру). Расчет базируется на теореме, гласящей, что объем усеченной пирамиды равен одной третьей произведения высоты на сумму площадей оснований и среднего арифметического между ними. Доказательство можно произвести как для трехгранной пирамиды (тетраэдра), так и для многогранника с любым другим основанием.

3Способ второй

Иногда для решения задачи на объем усеченной пирамиды удобнее достроить ее до полной, а затем вычислить искомое как разность объемов двух многогранников. Воспользовавшись общей формулой вычисления объема пирамиды V = 1/3 h • S, где S – площадь основания пирамиды, вычислите сначала объем полной пирамиды, а затем – ее отсеченной части.

4Способ третий

Вычислите объем усеченной пирамиды, воспользовавшись понятием подобия фигур. Полная и образованная выше секущей плоскости (отсеченная) пирамиды являются подобными, равно как и основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники. Общее правило для подобных объемных фигур звучит так: отношение объемов подобных многогранников равняется коэффициенту подобия, возведенному в третью степень. То есть если известен коэффициент подобия, можно воспользоваться формулой: V1/V2 = k3. Оперируя известными по условиям задачи данными, подставьте общую формулу объема пирамиды V = 1/3 h • S.

Комментировать

Перед отправкой формы:
Human test by Not Captcha